Método empleado para obtener todas las combinaciones posibles en la división de L con los valores del conjunto {A, B, ..., H}

Descripción de los 6 grupos de juegos de paneles publicados en El Modulor en 1950

Grupo de paneles reunidos en la figura 39

La figura 39 de El Modulor presenta 48 composiciones de juegos de paneles. Todas parten de la división de un cuadrado. Resultan los siguientes 5 valores de la Serie Roja: A, B, C, D, E; y los siguientes 4 valores de la Serie Azul: 2C, 2D, 2E, 2F. Las composiciones número 8, 11, 13 presentan valores residuales [R] ajenos al sistema Modulor.

Grupo de paneles reunidos en la figura 40

La figura 40 de El Modulor presenta 48 composiciones de juegos de paneles. Todas parten de la división de un cuadrado. Se emplea un conjunto máximo de 5 valores del sistema. Las combinaciones empleadas son más regulares que las ensayadas en los juegos de paneles de la Figura 39. Resultan los siguientes 5 valores de la Serie Roja: A, B, C, D, E, F; y los siguientes 4 valores de la Serie Azul: 2B, 2C, 2D, 2E, 2F, 2G, 2H. No se presentan valores residuales [R] ajenos al sistema Modulor.

Grupo de paneles reunidos en la figura 41

La figura 41 de El Modulor presenta 90 composiciones de juegos de paneles. Estas parten de la división de distintos cuadrados y rectángulos (rectángulo 1:2, rectángulo áureo y rectángulo Φ:2). En la mayor parte se emplea un conjunto máximo de 6 valores del sistema, excepto en las composiciones número 42, 46 y 86, en las que el conjunto de elementos es de 7 valores. Resultan los siguientes 6 valores de la Serie Roja: A, B, C, D, E y F; y los siguientes 5 valores de la Serie Azul: 2A, 2B, 2C, 2D, 2E. Resulta además un valor compuesto entre dos valores de la Serie Roja: C+E. No se presentan valores residuales [R] ajenos al sistema Modulor.

Grupo de paneles reunidos en la figura 42

La figura 42 de El Modulor presenta 101 composiciones de juegos de paneles. Estas parten de la división distintos cuadrados y rectángulos (rectángulo 1:2, rectángulo áureo y rectángulo Φ:2). Se emplea un conjunto máximo de 8 valores del sistema. Resultan los siguientes 4 valores equivalentes a A, B, D y G de la Serie Roja; y los siguientes 7 valores equivalentes a 2A, 2B, 2C, 2D, 2E, 2F y 2G, de la Serie Azul. Resultan además los siguientes valores compuestos: 4B, 4C, 4D, 5D y B+3E. No se presentan valores residuales [R] ajenos al sistema Modulor.

Grupo de paneles reunidos en la figura 43

La figura 43 de El Modulor presenta 48 composiciones de juegos de paneles. Estas parten de la división de rectángulos de razón Φ:2. Se trata de permutaciones sobre las combinaciones B-B y B-C-D en el eje horizontal; y las combinaciones B-C o C-C-D en el eje vertical; No resultan valores equivalentes a los de la Serie Azul. No se presentan valores residuales [R] ajenos al sistema Modulor.

Grupo de paneles reunidos en la figura 44

La figura 44 presenta 30 composiciones de juegos de paneles. Todas parten de la partición de cuadrados. Se trata de permutaciones sobre las combinaciones 2B y 2D-2C en el eje horizontal; y las combinaciones 2D-2D-2E y 2D-2C en el eje vertical; No resultan valores de la Serie Roja. No se presentan valores residuales [R] ajenos al sistema Modulor.

 

el conjunto de 8 valores sucesivos de la serie Modulor empleados en los juegos de paneles de 1950

 

Todos los paneles de los 6 grupos publicados en 1950 se obtienen de la división de un cuadrado, o un rectángulo, empleando combinaciones de un conjunto de 8 elementos de la serie ΦⁿL/ 2. Si L es el segmento lateral de la figura objeto de partición, y {A, B, C, D, E, F, G, H} son los ocho elementos del conjunto de dimensiones proporcionales de razón constante igual a Φ empleados en la partición del segmento L, obtenemos los siguientes valores para los 8 elementos del conjunto {A, B, C, D, E, F, G, H}: A= Φ¹L/2; B= Φ⁰L/2; C= Φ^-1L/2; D= Φ^-2L/2; E= Φ^-3L/2; F= Φ^-4L/2; G= Φ^-5L/2 y H= Φ^-6L/2 

los seis grupos de paneles que fueron publicados en 1950

Antes de emplear el sistema en sus proyectos de arquitectura, Le Corbusier y tres de sus colaboradores: Gérald Hanning, Hervé de Looze y Jean Préveral, ensayaron sus propiedades combinatorias en una serie de composiciones a las que bautizaron con el nombre de juego de paneles [Jeu des panneaux] (Le Corbusier, 1950, pág. 98). Seis grupos de juegos de paneles aparecen publicados en el capítulo 3 de El Modulor. No se conocen más que esos seis[1]. En ellos se puede apreciar que los ensayos combinatorios de Le Corbusier y su equipo fueron de naturaleza empírica, sin que posteriormente se empleara una metodología lógica-inductiva completa que permitiera elevar a conocimientos generales los resultados obtenidos. El análisis combinatorio del juego de paneles quedó pendiente, desde entonces, como una de las tareas para quienes quisieran continuar el estudio abstracto matemático del Modulor.

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[1] En el registro de los archivos de la Fundación Le Corbusier de París, no se halló ningún documento relativo a los juegos de paneles del Modulor. La visita a la biblioteca de la Fundación se realizó en el mes de Junio de 2018.

las doscientas sesenta y cinco raíces